后代历家，皆因循《玄始》，而损益或过差。大抵古历未减斗分，其率自二千 五百以上。《乾象》至于《元嘉历》，未减闰余，其率自二千四百六十以上。《玄 始》、《大明》至《麟德历》皆减分破章，其率自二千四百二十九以上。较前代史 官注记，惟元嘉十三年十一月甲戌景长，《皇极》、《麟德》、《开元历》皆得癸 酉，盖日度变常尔。祖冲之既失甲戌冬至，以为加时太早，增小余以附会之。而十 二年戊辰景辰，得己巳；十七年甲午景长，得乙未；十八年己亥景长，得庚。合 一失三，其失愈多。刘孝孙、张胄玄因之，小余益，又以十六年己丑景长为庚寅 矣。治历者纠合众同，以稽其所异，苟独异焉，则失行可知。今曲就其一，而少者 失三，多者失五，是舍常数而从失行也。周建德六年，以壬辰景长，而《麟德》、 《开元历》皆得癸巳。开皇七年，以癸未景短，而《麟德》、《开元历》皆得壬午。 先后相戾，不可叶也，皆日行盈缩使然。

日月合度谓之朔。无所取之，取之蚀也。《秋》日蚀有甲乙者三十四。《殷 历》、《鲁历》先一日者十三，后一日者三；《周历》先一日者二十二，先二日者 九。其伪可知矣。

其三《合朔议》曰：

庄公三十年九月庚午朔，襄公二十一年九月庚戌朔，定公五年三月辛亥朔，当 以盈缩、迟速为定朔。《殷历》虽合，适然耳，非正也。僖公五年正月辛亥朔，十 二月丙朔，十四年三月己丑朔；文公元年五月辛酉朔，十一年三月甲申晦；襄公 十九年五月壬辰晦；昭公元年十二月甲辰朔，二十年二月己丑朔，二十三年正月壬 寅朔、七月戊辰晦：皆与《周历》合。其所记多周、齐、晋事，盖周王所颁，齐、 晋用之。僖公十五年九月己卯晦，十六年正月戊申朔；成公十六年六月甲午晦；襄 公十八年十月丙寅晦，十一月丁卯朔，二十六年三月甲寅朔，二十七年六月丁未朔： 与《殷历》、《鲁历》合。此非合蚀，故仲尼因循时史，而所记多宋、鲁事，与齐、 晋不同可知矣。

新历本《秋》日蚀、古史会加时及史官候簿所详，稽其退之中，以立常 率。然后以日躔、月离、先后、屈伸之变，偕损益之。故经朔虽得其中，而躔离或 失其正；若躔离各得其度，而经朔或失其中，则参求累代，必有差矣。三者迭相为 经，若权衡相持，使千有五百年间朔必在昼，望必在夜，其加时又合，则三术之， 自然各当其正，此最微者也。若乾度盈虚，与时消息，告谴于经数之表，变常于潜 遁之中，

开元十二年十一月，城测景，以癸未极长，较其前后所差，则夜半前尚有余 分。新历大余十九，加时九十九刻，而《皇极》、《戊寅》、《麟德历》皆得甲申， 以《玄始历》气分二千四百四十三为率，推而上之，则失《秋》辛亥，是减分太 多也。以《皇极历》气分二千四百四十五为率，推而上之，虽合《秋》，而失元 嘉十九年乙巳冬至及开皇五年甲戌冬至、七年癸未夏至；若用《麟德历》率二千四 百四十七，又失《秋》己丑，是减分太少也。故新历以二千四百四十四为率，而 旧所失者皆中矣。

议》曰：

历气始于冬至，稽其实，盖取诸晷景。《秋传》僖公五年正月辛亥朔，日南 至。以《周历》推之，壬蔀第四章，以辛亥一分合朔冬至，《殷历》则壬蔀 首也。昭公二十年二月己丑朔，日南至。鲁史失闰，至不在正。左氏记之，以惩司 历之罪。《周历》得己丑二分，《殷历》得庚寅一分。《殷历》南至常在十月晦， 则中气后天也。《周历》蚀朔差《经》或二日，则合朔先天也。《传》所据者《周 历》也，《纬》所据者《殷历》也。气合于《传》，朔合于《纬》，斯得之矣。 《戊寅历》月气专合于《纬》，《麟德历》专合于《传》，偏取之，故两失之。又 《命历序》以为孔修《秋》用《殷历》，使其数可传于后。考其蚀朔不与《殷 历》合，及开元十二年，朔差五日矣，气差八日矣。上不合于《经》，下不足以传 于后代，盖哀、平间治甲寅元历者托之，非古也。又汉太史令张寿王说黄帝《调历》 以非《太初》。有司劾：“官有黄帝《调历》不与寿王同，寿王所治乃《殷历》也。” 汉自中兴以来，图谶漏，而《考灵曜》、《命历序》皆有甲寅元，其所起在《四 分历》庚申元后百一十四岁。延光初中谒者亶诵、灵帝时五官郎中冯光等，皆请用 之，卒不施行。《纬》所载壬冬至，则其遗术也。《鲁历》南至又先《周历》四 分日之三，而朔后九百四十分日之五十一，故僖公五年辛亥为十二月晦，壬为正 月朔。又推日蚀密于《殷历》，其以闰余一为章首，亦取合于当时也。

汉会稽东尉刘洪以《四分》疏阔，由斗分多，更以五百八十九为纪法，百四 十五为斗分，减余太甚，是以不及四十年而加时渐觉先天。韩翊、杨伟、刘智等皆 稍损益，更造新术，而皆依谶纬“三百岁改宪”之文，考《经》之合朔多中，较 《传》之南至则否。《玄始历》以为十九年七闰，皆有余分，是以中气渐差。据浑 天，二分为东西之中，而晷景不等；二至为南北之极，而退不齐。此古人所未达 也。更因刘洪纪法，增十一年以为章岁，而减闰余十九分之一。秋后五十四年， 岁在甲寅，直应钟章首，与《景初历》闰余皆尽。虽减章闰，然中气加时尚差，故 未合于《秋》。其斗分几得中矣。

昭公十二年十月壬申朔，原舆人逐原伯绞，与《鲁历》、《周历》皆差一日， 此丘明即其所闻书之也。僖公二十二年十一月己巳朔，宋、楚战于泓。《周》、 《殷》、《鲁历》皆先一日，楚人所赴也。昭公二十年六月丁巳晦，卫侯与北喜 盟；七月戊午朔，遂盟国人。三历皆先二日，卫人所赴也。此则列国之历不可以一 术齐矣。而《长历》日不在其月，则改易闰余，以求合。故闰月相距，近则十 余月，远或七十余月，此杜预所甚缪也。夫合朔先天，则《经》书日蚀以纠之。中 气后天，则《传》书南至以明之。其在晦、二日，则原乎定朔以得之。列国之历或 殊，则稽于六家之术以知之。此四者，皆治历之大端，而预所未晓故也。

自秋以来，至开元十二年，冬、夏至凡三十一事，《戊寅历》得十六，《麟 德历》得二十三，《开元历》得二十四。

凡历术在于常数，而不在于变行。既叶中行之率，则可以两齐先后之变矣。 《麟德》已前，实录所记，乃依时历书之，非候景所得。又比年候景，长短不均， 由加时有早晏，行度有盈缩也。