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卷十八
历四上
《开元大衍历》演纪上元阏逢困敦之岁,距开元十二年甲子,积九千六百九十 六万一千七百四十算。
○一曰步中朔术
通法三千四十。
策实百一十一万三百四十三。
揲法八万九千七百七十三。
减法九万一千二百。
策余万五千九百四十三。
用差万七千一百二十四。
挂限八万七千一十八。
三元之策十五,余六百六十四,秒七。
四象之策二十九,余千六百一十三。
中盈分千三百二十八,秒十四。
朔虚分千四百二十七。
爻数六十。
象统二十四。
以策实乘积算,曰中积分。盈通法得一,为积日。爻数去之,余起甲子算外, 得天正中气。凡分为小余,日为大余。加三元之策,得次气。凡率相因加者,下有 余秒,皆以类相从。而满法迭进,用加上位。日盈爻数去之。
以揲法去中积分,不尽曰归余之挂。以减中积分,为朔积分。如通法为日,去 命如前,得天正经朔。加一象之日七、余千一百六十三少,得上弦。倍之,得望。 参之,得下弦。四之,是谓一揲,得后月朔。凡四分,一为少,三为太。综中盈、 朔虚分,累益归余之挂,每其月闰衰。凡归余之挂五万六千七百六十以上,其岁有 闰。因考其闰衰,满挂限以上,其月合置闰。或以进退,皆以定朔无中气裁焉。
凡常气小余不满通法、如中盈分之半已下者,以象统乘之,内秒分,参而伍之, 以减策实;不尽,如策余为日。命常气初日算外,得没日。凡经朔小余不满朔虚分 者,以小余减通法,余倍参伍乘之,用减灭法;不尽,如朔虚分为日。命经朔初日 算外,得灭日。
○二曰发敛术
天中之策五,余二百二十一,秒三十一;秒法七十二。
地中之策六,余二百六十五,秒八十六;秒法百二十。
贞悔之策三,余百三十二,秒百三。
辰法七百六十。
刻法三百四。
各因中节命之,得初候。加天中之策,得次候。又加,得末候。因中气命之, 得公卦用事。以地中之策累加之,得次卦,若以贞悔之策加侯卦,得十有二节之初 外卦用事。因四立命之,得chun木、夏火、秋金、冬水用事。以贞悔之策减季月中气, 得土王用事。凡相加减而秒母不齐,当令母互乘子,乃加减之;母相乘为法。
各以能法约其月闰衰,为日,得中气去经朔日算。求卦、候者,各以天、地之 策,累加减之。凡发敛加时,各置其小余,以六爻乘之,如辰法而一,为半辰之数。 不尽者,三约为分。分满刻法为刻。若令满象积为刻者,即置不尽之数,十之,十 九而一,为分。命辰起子半算外。
○三曰步日躔术
干实百一十一万三百七十九太。
周天度三百六十五,虚分七百七十九太。
岁差三十六太。
以盈缩分盈减、缩加三元之策,为定气所有日及余。乃十二乘日,又三其小余, 辰法约而一,从之,为定气辰数。不尽,十之,又约为分。以所入气并后气盈缩分, 倍六爻乘之,综两气辰数除之,为末率。又列二气盈缩分,皆倍六爻乘之,各如辰 数而一;以少减多,余为气差。至后以差加末率,分后以差减末率,为初率。倍气 差,亦倍六爻乘之,复综两气辰数除,为日差。半之,以加减初末,各为定率。以 日差至后以减、分后以加气初定率,为每日盈缩分。乃驯积之,随所入气日加、减 气下先、后数,各其日定数。其求朓朒仿此。冬至后为yang复,在盈加之,在缩减之; 夏至后为yin复,在缩加之,在盈减之。距四正前一气,在yinyang变革之际,不可相并, 皆因前末为初率。以气差至前加之,分前减之,为末率。余依前术,各得所求。其 分不满全数,母又每气不同,当退法除之。以百为母,半已上,收成一。冬至、夏 至偕得天地之中,无有盈、缩。余各以气下先后数先减、后加常气小余,满若不足, 进退其日,得定大小余。凡推日月度及轨漏、jiao蚀,依定气;注历,依常气。以减 经朔、弦、望,各其所入日算。若大余不足减,加爻数,乃减之。减所入定气日算 一,各以日差乘而半之;前少以加、前多以减气初定率,以乘其所入定气日算及余 秒。凡除者,先以母通全,内子,乃相乘;母相乘除之。所得以损益朓朒积,各其 入朓朒定数。若非朔、望有jiao者,以十二乘所入日算;三其小余,辰法除而从之; 以乘损益率,如定气辰数而一。所得以损益朓朒积,各为定数。
南斗二十六,niu八,婺女十二,虚十,虚分七百七十九太。危十七,营室十六, 东bi九,奎十六,娄十二,胃十四,昴十一,毕十七,觜觿一,参十,东井三十三, 舆鬼三,柳十五,七星七,张十八,翼十八,轸十七,角十二,亢九,氐十五,房 五,心五,尾十八,箕十一,为赤dao度。其毕、觜觿、参、舆鬼四宿度数,与古不 同,依天以仪测定,用为常数。纮带天中,仪极攸凭,以格黄dao。
推冬至岁差所在,每距冬至前后各五度为限,初数十二,每限减一,尽九限, 数终于四。当二立之际,一度少qiang,依平。乃距chun分前、秋分后,初限起四,每限 增一,尽九限,终于十二,而黄daojiao复。计chun分后、秋分前,亦五度为限。初数十 二,尽九限,数终于四。当二立之际,一度少qiang,依平。乃距夏至前后,初限起四, 尽九限,终于十二。皆累裁之,以数乘限度,百二十而一,得度;不满者,十二除, 为分。若以十除,则大分,十二为母,命太、半、少及qiang、弱。命曰黄、赤dao差数。 二至前、后各九限,以差减赤dao度,二分前、后各九限,以差加赤dao度,各为黄dao 度。
开元十二年,南斗二十三半,niu七半,婺女十一少,虚十,六虚之差十九太。 危十七太,营室十七少,东bi九太,奎十七半,娄十二太,胃十四太,昴十一,毕 十六少,觜觿一,参九少,东井三十,舆鬼二太,柳十四少,七星六太,张十八太, 翼十九少,轸十八太,角十三,亢九半,氐十五太,房五,心四太,尾十七,箕十 少,为黄dao度,以步日行。