合岁

井二十九半 斗四弱清明

三半（） 一丈二尺四寸八分四十五六分 五十四四分大 寒

张八太弱小雪危十三 半 翼八太大雪

奎十二太弱立秋

金后元甲申，晋太元九年，至元嘉二十年癸未，六十年算上。

求次月，加二日，日余一千三百三十一，微分一千五百九十八，如法成日，日 满十三去之，除日余如分日。历竟平端，历在前限余前，后限余后者，月 行中。

推五星法：

益十六

十一日

一日

井九半

求夜半定日：以朔小余减迟疾历日余，不足一日，却得周日，加余四百一十 七，即月夜半历日及余也。以日余乘损益率，盈缩积分，为定积分。满通法为大 分，不尽以会月乘之，如法为小分，以盈加缩减日余，盈不足退日而定也。 以定日余乘损益率，如月周，以损益兼数，为夜半定数。

七十一分之三千四百七十二

氐五少弱

三日

金：初与日合，伏，四十一日，日余四万九千六百八十四半，行五十一度，度 余四万九千六百八十四半，见西方。（去日十度。）顺，疾，日行一度十三分之三， 九十一日行一百十二度而小迟。日行一度十三分之二，九十一日行一百五度。又大 迟。日行十五之十一，四十五日行三十三度。留，不行，八日而迟。日行三分之二， 九日退六度，伏西方。伏六日，退四度而与日合。又六日退四度，晨见东方。逆， 九日退六度。又留八日。顺，四十五日行三十三度。小疾，九十一日行一百五度。 大疾，九十一日行百一十二度，晨伏东方，日度余如初，与日合。一终五百八十三 日，日余四万八千六百一。除一周，行星定二百一十八度，度余三万六千七十六。 一合二百九十一日，余四万九千六百八十四半，行星如之。

箕三

室九半

氐十三太立

《元嘉历》月行法：

轸八少冬至

推五星法：各设其元至所求年算上，以合数乘之，满合岁为积合，不尽曰合余， 多者以合数除之，得一，星合往年，得二，合前往年，不满合数，其年。（木、土、 金则有往年合，火有前往年合，一年三合或四合也。）以合余减合数为度分， （度分满合岁则去之也。）以周天（十一万一千三十五）乘度分，满日度法为积 度，不尽曰度余。命度以室二，算外，星合所在度也。以合数乘其年，内雨小余， 并度余为日余，满日度法从积度为日，命以雨，算外，星合日也。求星见日法， 以法伏日及余（木则十六日及金是也。）加星合日及余，满日度法成一日，命如前， 星见日也。求星见度法，以法伏度及余（木则二度及余是也。）加星合度及余，满 日度法成一度，命如前，所见度也。以星行分母（木则二十三见也。）乘见度余， 满日度法得一，分乃日加所行分。（木顺日行四分。）分满其母成一度，逆顺母不 同，（木逆分母七也。）当各乘度余，留者承前，逆则减之，伏不书度，经室去分， 不足减者，破全度。（五星室分各异，若在行分，各依室分去之。）

十二日

差率，一万一百九十。

又设法者，其一，以为辰首，位在正北，爻应初九，斗气之端，虚为北方， 列宿之中，元气肇初，宜在此次。前儒虞喜，备论其义。今历上元日度，发自虚一。 其二，以日辰之号，甲为先，历法设元，应在此岁。而黄帝以来，世代所用，凡 十一历，上元之岁，莫值此名。今历上元，岁在甲。其三，以上元之岁，历中众 条，并应以此为始，而《景初历》会迟疾，亦置纪差，裁合朔气而已。条序纷互， 不及古意。今设法，日月五纬，会迟疾，悉以上元岁首为始。则合璧之曜，信而 有征，连珠之晖，于是乎在，群共源，实古法。

一十一万二千四百八十 二万七千七百五十金 二百六十七 一百六十 七 五万七百六十八

六太弱大暑

损十三

历

七十一

损十

危二弱

分日（二千六百八十五半）

危 四

求月去黄度：置加时若昏明定数，以十二除之为度，其余三而一为少，不尽 为，二少弱也。所得为月去黄度。

历周，五万五千五百一十七半。

损六

虚 二弱芒

微分法，一千八百七十八。

六十五

损十六大（大者五千三百

昴七太弱白

益四

木后元丙戌，晋咸和元年，至元嘉二十年癸未，百十八年算上。

日度法

十七

二万三千六百二十五火 四百五十九 二 百一十五 六万五千三百六十

：初与日合，伏，十七日，日余七万一千二百一十半，行三十四度，度余七 万一千二百一十半，见西方。（去日十七度。）顺，疾，日行一度三分之一，十八 日行二十四度而迟。日行七分之五，七日行五度。留，不行，四日，夕伏西方。伏 十一日，退六度，而与日合。又十一日退六度，而晨见东方。留四日。顺，迟，七 日行五度。疾，十八日行二十四度，晨伏东方，日度余如初，与日合。一终一百一 十五日，日余六万六千七百二十五，行星如之。一合五十七日，日余七万一千二百 一十半，行星亦如之。盈加缩减，十六除月行分，日法除盈缩分，以减度分，盈加 缩减。

土后元甲戌，元嘉十一年，至元嘉二十年癸未，十年算上。

四日

火后元乙亥，元嘉十二年，至元嘉二十年癸未，九年算上。

初

古历疏舛，颇不密，群氏纠纷，莫审其要。何承天所奏，意存改革，而置法 简略，今已乖远。以臣校之，三睹厥谬：日月所在，差觉三度；二至晷影，几失一 日；五星见伏，至差四旬，留逆退，或移两宿。分至乖失，则节闰非正；宿度违 天，则伺察无准。臣生属圣辰，逮在昌运，敢率愚瞽，更创新历。谨立改易之意有 二，设法之情有三。

益十七

大明六年，南徐州从事史祖冲之上表曰：

益十五

斗十四半弱 毕十 六半弱秋分

十一

元嘉二十年，承天奏上尚书：“今既改用《元嘉历》，漏刻与先不同，宜应改 革。《景初历》分日长，秋分日短，相承所用漏刻，冬至后昼漏率长于冬至前。 且长短增减，退无渐，非唯先法不，亦各传写谬误。今二至二分，各据其正。 则至之前后，无复差异。更增损旧刻，参以晷影，删定为经，改用二十五箭。请台 勒漏郎将考验施用。”从之。

室分木 三百四十四 三百一十五 九万五千七百六十

火：初与日合，伏，七十一日，日余二万四千八百一十二半，行五十四度，度 余四万九千四百三十，晨见东方。（去日十七度半。）顺，疾，日行七分之五， 一百八日半行七十七度半。小迟，日行七分之四，一百二十六日行七十二度而大迟。 日行七分之二，四十二日行十二度。留，不行，十二日而迟。日行十分之三，六十 日退十八度。又留十二日。顺，迟，四十二日行十二度。小疾，一百二十六日，行 七十二度。一百八日半行七十七度半，夕伏西方，日度余如初，与日合。一终七百 七十九日，日余四万九千六百二十五，行星四百一十四，度余三万三千五百。除一 周，定四十九度，度余一万七千三百七十五。

求朔弦望定数：各置迟疾历盈缩定积分，以章岁乘之，差法除之，所得满通 法为大分。不尽，以微分法乘之，如法为微分。盈减缩加日余，盈不足，以月 周退日而定，以定日余乘损益兼数，为加时定数。

翼十太弱

十三日（后限馀二千一十九微分一千七十九）

改易者，其一，以旧法一章十九岁有七闰，闰数为多，经二百年，辄差一日。 节闰既移，则应改法，历纪屡迁，实由此条。今改章法，三百九十一年有一百四十 四闰。令却合周、汉，则将来永用，无复差动。其二，以《尧典》云：“日短星昴， 以正仲冬。”以此推之，唐代冬至，日在今宿之左五十许度。汉代之初，即用秦历， 冬至日在牵六度。汉武改立《太初历》，冬至日在初。后汉《四分法》，冬至 日在斗二十二。晋时姜岌以月蚀检日，知冬至在斗十七。今参以中星，课以蚀望， 冬至之日，在斗十一。通而计之，未盈百载，所差二度。旧法并令冬至日有定， 天数既差，则七曜宿度渐与历舛。乖谬既著，辄应改制，仅合一时，莫能通远，迁 革不已，又由此条。今令冬至所在，岁岁微差，却检汉注，并皆审密，将来久用， 无烦屡改。

五日

损二

推历术曰：以会月去纪积月，余以会数乘之，以所纪会差加之， 周天乘之，满微分法为大分，不尽为微分。大分满周天去之，余不满历周者为 历。余皆如月周得一日，算外，所求年正月合朔历也。不尽为日余。

六日

尾八太弱

七十三

损十五

益一

三十三

角十太弱

四十八四分 五十一六分二十四气 昏中星 明中星雨

危七弱夏至

推夜半历：以差率朔小余，如微分法得一，以减历余，不足，加月周而减 之，却一日，却得分日，加其分，半微分为小分，即朔日夜半历历余小分也。

井二十九弱霜 降

后元乙丑，元嘉二年，至元嘉二十年癸未，十九年算上。

二日（前限馀六百六十五微分一千七百三十八）

四十二

张十

九日

土：初与日合，伏，十八日，日余四千四百八十二半，行二度，度余四万六千 八百四十七半，晨见东方。（去日十五度半，）顺，日行十二分之一，八十四日， 行七度。留，不行，三十六日而逆。日行十七分之一，一百二日退六度。又留三十 六日。顺，八十四日行七度，夕伏西方，日度余如初，与日合。一终三百七十八日， 日余八千九百六十五，行星十二度，度余九万三千六百九十五。

斗十四半谷雨

胃二太弱暑

室五少小暑 房四太弱

觜一少

木：初与日合，伏，十六日，日余四万一千七百八十，行二度，余七万七千八 百四十七半，晨见东方。（去日十三度半。）顺，日行二十三分之四，一百一十 五日行二十度。留，不行，二十六日而逆。日行七分之一，八十四日退十二度。又 留二十六日。顺，一百一十五日行二十度，夕伏西方，日度余如初，与日合。一终 三百九十八日，日余八万三千五百六十，行星三十三度，余五万九千九百三十五。

四十五 五十五小寒

一万二千五百二十五 七十九

九尺九寸一分

合数

兼数

前世诸儒依图纬云，月行有九。故画作九规，更相错，检其行次，迟疾换 易，不得顺度。刘向论九云：“青二黄东，白二黄西，黑二北， 赤二南。”又云：“立、分，东从青；立夏、夏至，南从赤。秋白冬 黑，各随其方。”日行黄，路也，月者，不由路，故或其外，或 其内，去黄不得过六度。十三日有奇而，亦十三日有奇而，凡二十 七日而一一矣。于黄之上，与日相掩，则蚀焉。汉世刘洪推检月行，作 历法。元嘉二十年，太祖使著作令史吴癸依洪法，制新术，令太史施用之。

箕四少弱 分

六十八

若夫测以定形，据以实效，县象著明，尺表之验可推，动气幽微，寸之候不 忒。今臣所立，易以取信。但练始终，大存整密，革新变旧，有约有繁。用约之 条，理不自惧，用繁之意，顾非谬然。何者？夫纪闰参差，数各有分，分之为， 非细不密。臣是用惜毫厘，以全求妙之准，不辞积累，以成永定之制。非为思而 莫悟，知而

五十五

女三少小满

斗三半

益八

心四

十日

轸十弱

益十二

斗二十五半立夏

尾十一惊蛰

女十一半弱 柳十一半立冬

斗二十五少 井九少寒

四十八

六十

胃四半

一万八千六百七十五

八太 角七少小寒

七十二

八日

求次日，加一日，日余十六，小分三百二十，小分如会从余，余满月周去之， 又加一日。历竟，下日余满分日去之，于历初也。不满分日者，值之，加余一千 二百九十四，小分七百八十九半，为次历。

昴九少

求昏明数：以损益率乘所近节气夜漏，二百而一为明，以减损益率为昏，而以 损益夜半数为昏明定数也。

推卦：因雨大小余，加大余六，小余三百一十九，小余满三千六百四十八成 日。日满二十七日余不足加减不加周虚。

女十半（） 一丈一尺三寸四分四十六七分 五十三三分立

二百四十九 七万五千六百九十六

八半

一万六千一百二十五土 三百八十三 三百 七十

七日

奎十五少

损十六

二十七

柳十二太

亢九大寒

损益率