历》,在其斗分、朔余、月运动速率的变化等基本数据上进行增减,以求折衷。刘洪的历术为后世历法的师表,所以先列之如下。
上元己丑至垩谜十一年丙戌,共积七千三百七十八年。 干法:一千一百七十八。 会通:七千一百七十一。 纪法:五百八十九。 周天:二十一万五千一百三十。 通法:四万三千零二十六。 通数:三十一。 曰法:一千四百五十七。 岁中:十二。 余数:三千零九十。 章岁:十九。 没法:一百零三。 章闰:七。 会数:四十七。 会岁:八百九十三。
章月:二百三十五。
会率:一千八百八十二。
朔望合数:九百四十一。
会月:一万一千零四十五。
纪月:七千二百八十五。
元月:一万四千五百七十。
月周:七千八百七十四。
小周:二百五十四。
推入纪:
用所求年距上元的积年数除以干法,小于干法的余数除以纪法,如果余数小于纪法,则余数即为所求年入内纪甲子年之数。如果余数大于纪法,以余数除以纪法,去掉商敷,则所得余数即为所求年入外纪甲午年之敷。
推朔:
用所求年入纪年数减去一,乘以章月,再除以章岁,所得商敷为定积月,余数为闰余。如果闰余在十二以上,则所求年有闰月。用通法乘以定积月,所得乘积为假积曰,以假积日除以日法,所得商数为定积日,余数为小余。以定积日除以六十,所得余数为大余,从其入纪(甲子或甲午)起算,算外,即为所求年天正十一月朔日。
求次月朔日:在上月大余的基础上加二十九,小余的基础上加七百七十三,如果所得小余大于日法,化入大余。小余大于六百八十四,则本月为大月。
推冬至:
用所求年入纪年数减去一,乘以余数,以其乘积除以纪法,所得商数为大余,余数为小余。用大余除以六十,保留余数,从其入纪(甲子或甲午)起算,算外,即为所求年天正冬至日。
求二十四气:
先列出冬至大余,冬至小余乘以四,大余加十五得新的大余,冬至小余的四倍加五百一十五,以其和除以二千三百五十六,所得商数再加大余,其和为所求节气之大余数,命名方法与求冬至时一样。
推闰月:
用闰余减去章岁,乘以岁中,以乘积除以章闰,所得商敷为闰月所在之月。除不尽的话,如果余数大于章闰的一半,则闰月所在之月再加一月,上述方法有时会有出入,更为准确的方法是以无中气之月置闰。
推弦望:
在天正十一月朔大余的基础上加七,小余加五百五十七点五,以小余除以日法,所得商数加入大余,余数即为新的小余,余下的方法与前面推朔时一样,所得为上弦日。按同样的方法再加一次,得望日,又加一次得下弦日,再加得下一月的朔日。弦、望时刻的确定,如果弦、望时的小余小于四百零一,以一百刻乘以小余,以其乘积除以日法,所得商数为刻,小数部分乘以十,化为分,考察所近节气的夜漏,以算上为曰。
推没:
以所求年入纪年数减去一,乘以余数三千零九十,再除以纪法五百八十九,所得商数为积没,如果有余数则加之使得等于纪法,积没再加一。以会通七千一百七十一乘以积没,除以没法一百零三,所得商数为大余,余数为小余。大余从其入纪(甲子或甲午)起算,算外,即为冬至后没日。
求次没:在上次没日的基础上加大余六十九得到新的大余,小余加六十四,加后小余在没法一百零三以上,化入大余,如果没有余数,则为灭日。
推度:
以纪法五百八十九乘以积,乘积在周天二十一万五千一百三十以上减之,余下不足周天部分除以纪法五百八十九,所得为度。曰度从牛宿前五度起算,依次减去所历宿的度数,直至其小于某一宿度数,则此即为天正朔日夜半太阳所在的宿度。
求次太阳所在:在前一天基础上加一度。经过斗宿时,还需减去斗宿分;如果余分小于斗宿分,则减一度化为纪法五百八十九,加上后再减斗宿分。
推月度:
以月周七千八百七十四乘以积,乘积在周天二十一万五千一百三十以上减之,余下不足周天部分除以纪法五百八十九,所得商敷为月度,余数为分,剩下的方法与推算日度时一样,则可得天正朔日夜半月亮所在宿度。
求次月朔月亮宿度:如果是小月,则在上月月度的基础上加二十二,月分加二百五十八。如果是大月则多一天,月度再加十三,月分~JU——百一十七,如果分在纪法以上,化入度。其冬下旬,月在张宿、心宿之作出标记。
推合朔度:
以章岁十九乘以天正朔小余,除以会数四十七,所得商数为大分;余数为小分。以大分加朔日夜半日分,如果其和在纪法五百八十九以上,化入度,推算所在宿度的方法与前面一样,所得宿度为天正合朔时日、月交会时的位置。
求次月合朔日、月位置:在上月合朔的基础上日度加二十九,大分加三百一十二,小分加二十五,小分在会敷四十七以上,化入大分,大分在纪法五百八十九以上,化入度,经过斗宿时还需除去斗宿大分。
求弦、望时所在宿度:在上月合朔的基础上度加七,大分加二百二十五,小分加十七点五,大分、小分及度之间的换算,宿度的确定方法如前,则可得上弦时所在宿度。累加可分别得望、下弦、下月合朔日时所在宿度。
求弦、望时月所在宿度:在上月合朔的基础上日度加九十八,大分加四百零八,小分加四十一,大分、小分及度之间的换算,宿度的确定方法如前,则可得上弦时月所在宿度。累加可分别得望、下弦、下月合朔时月所在宿度。
求日、月昏明时所在度:推算日昏明度用纪法,推算月昏明度用月周,乘以最靠近的那个节气的夜漏,除以二百,所得分别为曰、月的明分。以纪法减日明分得昏分,以月周减月明分得月亮昏分。分别加上夜半分,除以纪法或月周,化为度。