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卷十七(8/10)

以太史注记月蚀冲考日度,麟德元年九月庚申,月蚀在娄十度。至开元四年六 月庚申,月蚀在牛六度。较《麟德历》率差三度,则今冬至定在赤道斗十度。

又《皇极历》,岁差皆自黄道命之,其每岁周分,常当南至之轨,与赤道相较, 所减尤多。计黄道差三十六度,赤道差四十余度,虽每岁遁之,不足为过。然立法 之体,宜尽其原,是以《开元历》皆自赤道推之,乃以今有术从变黄道。

历三下

其八《日躔盈缩略例》曰:

北齐张子信积候合蚀加时,觉日行有入气差,然损益未得其正。至刘焯,立盈 缩躔衰术,与四象升降。《麟德历》因之,更名躔差。凡阴阳往来,皆驯积而变。 日南至,其行最急,急而渐损,至春分及中而后迟。迨日北至,其行最舒,而渐益 之,以至秋分又及中而后益急。急极而寒若,舒极而燠若,及中而雨晹之气交,自 然之数也。焯术于春分前一日最急,后一日最舒;秋分前一日最舒,后一日最急。 舒急同于二至,而中间一日平行。其说非是。当以二十四气晷景,考日躔盈缩而密 于加时。

其九《九道议》曰:

《洪范传》云:“日有中道,月有九行。”中道,谓黄道也。九行者,青道二, 出黄道东;硃道二,出黄道南;白道二,出黄道西;黑道二,出黄道北。立春、春 分,月东从青道;立夏、夏至,月南从硃道;立秋、秋分,月西从白道;立冬、冬 至,月北从黑道。汉史官旧事,九道术废久,刘洪颇采以著迟疾阴阳历,然本以消 息为奇,而术不传。

推阴阳历交在冬至、夏至,则月行青道、白道,所交则同,而出入之行异。故 青道至春分之宿,及其所冲,皆在黄道正东;白道至秋分之宿,及其所冲,皆在黄 道正西。若阴阳历交在立春、立秋,则月循硃道、黑道,所交则同,而出入之行异。 故硃道至立夏之宿,及其所冲,皆在黄道西南;黑道至立冬之宿,及其所冲,皆在 黄道东北。若阴阳历交在春分、秋分之宿,则月行硃道、黑道,所交则同,而出入 之行异。故硃道至夏至之宿,及其所冲,皆在黄道正南;黑道至冬至之宿,及其所 冲,皆在黄道正北,若阴阳历交在立夏、立冬,则月循青道、白道,所交则同,而 出入之行异。故青道至立春之宿,及其所冲,皆在黄道东南;白道至立秋之宿,及 其所冲,皆在黄道西北。其大纪皆兼二道,而实分主八节,合于四正四维。

按阴阳历中终之所交,则月行正当黄道,去交七日,其行九十一度,齐于一象 之率,而得八行之中。八行与中道而九,是谓九道。凡八行正于春秋,其去黄道六 度,则交在冬夏;正于冬夏,其去黄道六度,则交在春秋。《易》九六、七八,迭 为终始之象也。乾坤定位,则八行各当其正。及其寒暑相推,晦朔相易,则在南者 变而居北,在东者徙而为西,屈伸、消息之象也。

黄道之差,始自春分、秋分,赤道所交前后各五度为限。初,黄道增多赤道二 十四分之十二,每限损一,极九限,数终于四,率赤道四十五度而黄道四十八度, 至四立之际,一度少强,依平。复从四起,初限五度,赤道增多黄道二十四分之四, 每限益一,极九限而止,终于十二,率赤道四十五度而黄道四十二度,复得冬、夏 至之中矣。

月道之差,始自交初、交中,黄道所交亦距交前后五度为限。初限,月道增多 黄道四十八分之十二,每限损一,极九限而止,数终于四,率黄道四十五度而月道 四十六度半,乃一度强,依平。复从四起,初限五度,月道差少黄道四十八分之四, 每限益一,极九限而止,终于十二,率黄道四十五度而月道四十三度半,至阴阳历 二交之半矣。凡近交初限增十二分者,至半交末限减十二分,去交四十六度得损益 之平率。

夫日行与岁差偕迁,月行随交限而变,遁伏相消,朓朒相补,则九道之数可知 矣。其月道所交与二分同度,则赤道、黑道近交初限,黄道增二十四分之十二,月 道增四十八分之十二。至半交之末,其减亦如之。故于九限之际,黄道差三度,月 道差一度半,盖损益之数齐也。若所交与四立同度,则黄道在损益之中,月道差四 十八分之十二。月道至损益之中,黄道差二十四分之十二。于九限之际,黄道差三 度,月道差四分度之三,皆朓朒相补也。若所交与二至同度,则青道、白道近交初 限,黄道减二十四分之十二,月道增四十八分之十二。至半交之末,黄道增二十四 分之十二,月道减四十八分之十二。于九限之际,黄道与月道差同,盖遁伏相消也。

日出入赤道二十四度,月出入黄道六度,相距则四分之一,故于九道之变,以 四立为中交。在二分,增四分之一,而与黄道度相半。在二至,减四分之一,而与 黄道度正均。故推极其数,引而伸之,每气移一候。月道所差,增损九分之一,七 十二候而九道究矣。

凡月交一终,退前所交一度及余八万九千七百七十三分度之四万二千五百三少 半,积二百二十一月及分七千七百五十三,而交道周天矣。因而半之,将九年而九 道终。

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