十四度,以规度之,则二分所交不得其正;自二分黄赤道交,以规度之,则二 至距极度数不得其正;当求赤道分、至之中,均刻为七十二限,据每黄道差数,以 篾度量而识之,然后规为黄道,则周天咸得其正矣。又考黄道二分二至之中,均刻 为七十二候,定阴阳历二交所在,依月去黄道度,率差一候,亦以篾度量而识之, 然后规为月道,则周天咸得其正矣。
中晷之法。初,淳风造历,定二十四气中晷,与祖冲之短长颇异,然未知其孰 是。及一行作《大衍历》,诏太史测天下之晷,求其土中,以为定数。其议曰:
《周礼-大司徒》:“以土圭之法测土深。日至之景,尺有五寸,谓之地中。” 郑氏以为“日景于地,千里而差一寸。尺有五寸者,南戴日下万五千里,地与星辰 四游升降于三万里内,是以半之,得地中,今颍川阳城是也”宋元嘉中,南征林 邑,五月立表望之,日在表北,交州影在表南三寸,林邑九寸一分。交州去洛,水 陆之路九千里,盖山川回折使之然,以表考其弦当五千乎。开元十二年,测交州, 夏至,在表南三寸三分,与元嘉所测略同。使者大相元太言:“交州望极,才高二 十余度。八月海中望老人星下列星粲然,明大者甚众,古所未识,乃浑天家以为常 没地中者也。大率去南极二十度已上之星则见。”又铁勒、回纥在薛延陀之北,去 京师六千九百里,其北又有骨利干,居澣海之北,北距大海,昼长而夜短,既夜, 天如曛不暝,夕胹羊髀才熟而曙,盖近日出没之所。太史监南宫说择河南平地,设 水准绳墨植表而以引度之,自滑台始白马,夏至之晷,尺五寸七分。又南百九十八 里百七十九步,得浚仪岳台,晷尺五寸三分。又南百六十七里二百八十一步,得扶 沟,晷尺四寸四分。又南百六十里百一十步,至上蔡武津,晷尺三寸六分半。大率 五百二十六里二百七十步,晷差二寸余。而旧说王畿千里,影差一寸,妄矣。
今以句股校阳城中晷,夏至尺四寸七分八厘,冬至丈二尺七寸一分半,定春秋 分五尺四寸三分,以覆矩斜视,极出地三十四度十分度之四。自滑台表视之,极高 三十五度三分,冬至丈三尺,定春秋分五尺五寸六分。自浚仪表视之,极高三十四 度八分,冬至丈二尺八寸五分,定春秋分五尺五寸。知扶沟表视之,极高三十四度 三分,冬至丈二尺五寸五分,定春秋分五尺三寸七分。上蔡武津表视之,极高三十 三度八分,冬至丈二尺三寸八分,定春秋分五尺二寸八分。其北极去地,虽秒分微 有盈缩,难以目校,大率三百五十一里八十步,而极差一度。极之远近异,则黄道 轨景固随而变矣。自此为率推之,比岁武陵晷,夏至七寸七分,冬至丈五寸三分, 春秋分四尺三寸七分半,以图测之,定气四尺四寸七分,按图斜视,极高二十九度 半,差阳城五度三分。蔚州横野军夏至二尺二寸九分,冬至丈五尺八寸九分,春秋 分六尺四寸四分半,以图测之,定气六尺六寸二分半。按图斜视,极高四十度,差 阳城五度三分。凡南北之差十度半,其径三千六百八十里九十步。自阳城至武陵, 千八百二十六里七十六步;自阳城至横野,千八百六十一里二百十四步。夏至晷差 尺五寸三分;自阳城至武陵,差七寸三分;自阳城至横野,差八寸。冬至晷差五尺 三寸六分,自阳城至武陵差二尺一寸八分;自阳城至横野,差三尺一寸八分。率夏 至与南方差少,冬至与北方差多。
又以图校安南,日在天顶北二度四分,极高二十度四分。冬至晷七尺九寸四分, 定春秋分二尺九寸三分,夏至在表南三寸三分,差阳城十四度三分,其径五千二十 三里。至林邑,日在天顶北六度六分强,极高十七度四分,周圆三十五度,常见不 隐。冬至晷六尺九寸,定春秋分二尺八寸五分,夏至在表南五寸七分,其径六千一 百一十二里。若令距阳城而北,至铁勒之地,亦差十七度四分,与林邑正等,则五 月日在天顶南二十七度四分,极高五十二度,周圆百四度,常见不隐。北至晷四尺 一寸三分,南至晷二丈九尺二寸六分,定春秋分晷五尺八寸七分。其没地才十五余 度,夕没亥西,晨出丑东,校其里数,已在回纥之北,又南距洛阳九千八百一十五 里,则极长之昼,其夕常明。然则骨利干犹在其南矣。
吴中常侍王蕃考先儒所传,以戴日下万五千里为句股,斜射阳城,考周径之率 以揆天度,当千四百六里二十四步有余。今测日晷,距阳城五千里,已在戴日之南, 则一度之广皆三分减二,南北极相去八万里,其径五万里。宇宙之广,岂若是乎? 然则蕃之术,以蠡测海者也。