黄道,是太阳运行的轨道,一半在赤道之外,一半在赤道之内,与赤道的东方角宿五度不到的地方相交,在西方奎宿十四度多点的地方相交。那些离开赤道外极很远的,距离赤道二十四度、斗星二十一度。那些进入赤道内极很远的,也是二十四度,距离井星二十五度。
太阳冬至时在斗星二十一度上,距离极一百一十一五度多一点。这一天太阳最靠南,距离极最远,所以日影最长。黄道晨斗星二十一度上,出于辰时,没于申时,所以太阳也出于辰时没于申时。太阳白昼地在上运行一百四十六度多,所以白天时间短;太阳夜间在地下运行二百一十九度稍差差一点,所以夜间时间长。自冬至之后,太阳距离极逐渐变近,所以日影逐渐变短。太阳白昼在地上运行的度数逐渐增多,所以白天的时间变长;夜间在地下运行的度数逐渐减少,所以夜间时间逐渐变短。太阳所在的度逐渐向北,所以太阳也就逐渐向北,等到了夏至,太阳在井星二十五度,距离极点六十七度稍微多一点,这一天太阳最靠北,距离极点最近,日影最短,黄道在井星二十五度上,出于寅时入于戌时,所以太阳也出于寅时入于戌时。太阳白昼时在地上运行二百一十九度稍少一点,所以白天时间长;夜间在地下运行一百四十六度稍多一点,所以夜间时间短。从夏至以后,太阳距离极点逐渐变远,所以日影逐渐变长,太阳于白昼时在地上运行的度数逐渐减少,所以白天时间逐渐变短;夜间在地下运行机制的度数逐渐增多,所以夜间时间变长。太阳所在的度数逐渐向南,所以太阳的出入也逐渐向南,等到了冬至就又恢复到了原样了。斗星二十一度,井星二十五度,南北相应点是四十八度。春分这天太阳在奎星十四度稍多的地方,秋分这天太阳在角星五度稍少一点的地方,这正是黄道、赤道相交的中心。距离极点都是九十一度稍多一点,南北处在斗星二十一度、井星二十五度之中,所以日影在冬至和夏至一长一短之中。奎星十四度、角星五度,出于卯时入于酉时,以所太阳也出于卯时入于酉时。太阳于白昼在地上运行,夜晚在地下运行,都是一百八十二度半多,所以太阳在刻漏显现出有五十刻,没有显现出的有五十刻,这就叫白昼与夜晚同等。天体的昼夜以太阳的出没划分,人的昼夜以黑暗和明亮为界限。太阳出来之前的两刻半就天亮了,太阳落下两刻半之后天变暗,所以减少夜间的五刻来补充白昼,因此春分秋分划分漏刻白昼是五十五度。
日月星三光运行,不必有一定的规律,擅长天文历算的学者用计算的方法求证,各有异同,所以管中窥豹的历法也参差不齐。《洛书甄曜度》、《春秋考异邮》都说:“绕天一周是百七万一千里,一度是二千九百三十二里七十一步二尺七寸四分四百八十七分分之三百六十二。”陆绩说:“天东西南北径三十五万七千里。”这是说周周长和直径比率是三比一。考察一下直径是一而周长则不只是三,大概周长是一百四十二而直径是四十五,那么天体直径为三十二万九千四百一里一百二十二步二尺二寸一分七十一分分之十。
《周礼》:“夏至的日影一尺五寸长,叫做地中。”郑众说:“测量日影的土圭的长度是一尺五寸,在夏至这天立一个八尺惊扰华表,它的影子长度与土圭相等,叫做地中,是现今颍川阳城地也。”郑玄说:“大凡太阳的影子射在地上,一千里差一寸,影子长一尺五寸的原因,正是南边太阳之下一万五千里远。”以此推算,太阳应当距离其下面的大地八万里远。太阳斜射到阳城,正是天体直径的一半。天体浑圆像个弹丸,大地处于天体的一半,而阳城为正中,则太阳无论在春秋冬夏、黑夜还是白昼,距离阳城都一样远近,没有增加或减少。所以知道从太阳斜射阳城,正为天体直径的一半。
从勾股算法来说,横旁连天万五千里,是勾;竖旁八万里,是股;从太阳斜射阳城,是弦。用勾股求弦的方法代入,得八万一千三百九十四里三十步五尺三寸六分,正是天体直径的一半而且是地上距离天体的数日。加上一倍,得十六万二千七百八十八里六十一步四尺七寸二分,正是天体直径的数目。乘上圆周率之,径率都约简而算之,得五十一万三千六百八十七里六十八步一尺八寸二分,正是天体圆周的数目。比《甄曜度》、《考异邮》少五十五万七千三百一十七里还多。一度凡千四百六里百二十四步六寸四分十万七千五百六十五分分之万九千四十九,比旧度少千五百二十五里二百五十六步三尺三寸二十一万五千一百三十分分之十六万七百三十。
分黄道、赤道,二道相互交错,中间相距二十四度。用天地两仪云推算,两道都是三百六十五度胡余,所以知道天体像弹丸一样浑圆。而陆绩制造浑天仪,其形状像鸟蛋,这样那黄道就应该比赤道长了。陆绩说“天体东西南北的直径都是三十五万七千里”,那么陆绩认为天体的形状是正圆的,而浑天仪却做成鸟蛋形,这就是自相矛盾了。
古代旧的浑天仪以二分为一度,大体上一周为七尺三寸半分。张衡改变了旧的体制,以四分为一度,周长为一丈四尺六寸一分。王蕃认为古代的样式发展阶段太小,星辰分布过于稠密,张衡的仪器又太大,难以移动,又重新制造了浑天仪,以三分为一度,天体一周是一丈九寸五分四分分之三。
《洪范传》说:“清朗而明亮的,是天体。天体忽然改变颜色,这叫改易了常规。天体开裂,阳气不足,这是臣下太强。天体开裂而见人,战乱兴起而国家灭亡。天体鸣叫而有声,天子担忧而惊醒。这都是乱国产生产原因。”